圓的方程式、幾何性質與切線問題應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第19題
  若圓 $C：x^2+4x+y^2 –6y+k=0$ 與 $x$ 軸相切，則 $k=？$
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• 113年 統測 第9題
  已知直線 $L：x-y+1=0$ 與圓 $C：x^2+y^2=25$，下列何者為直線 $L$ 與圓 $C$ 之交點？
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• 113年 統測 第13題
  一個半徑為 5 的圓，其圓心為 $(3,-4)$。若一直線通過原點 $(0,0)$ 且與此圓相切，則直線斜率為何？
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• 112年 統測 第13題
  若直線 $L: y-3=m(x-2)$ 與圓 $C: (x-2)^2+(y-8)^2=5$ 相切，則 $|m|=$？
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• 112年 統測 第22題
  若以點 $(-2, -2)$ 與點 $(4, 6)$ 為直徑的圓方程式為 $C: (x-a)^2+(y-b)^2=c^2$，則 $a+b+c$ 之值可能為何？
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• 111年 統測 第18題
  已知大圓、中圓、小圓的面積成等差數列，大圓半徑為 3、小圓半徑為 1。若中圓圓心為 \((1, -1)\)，則中圓的方程式為何？
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• 110年 統測 第19題
  已知坐標平面上一直線 $L: y = -x$，兩個圓分別為 $C_1: x^2 + y^2 + 2x + 2y = 0$ 以及 $C_2: x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$，下列敘述何…
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• 109年 統測 第17題
  設 A(5,2) 與 B(-1,-6) 為平面上兩點。若 $\overline{AB}$為圓 C 的直徑，則圓 C 的方程式為何？
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• 108年 統測 第6題
  平面上三個圓方程式，分別為 圓 $A$：$x^2+y^2+4x-8y+16=0$， 圓 $B$：$x^2+y^2-4x-10y+19=0$， 圓 $C$：$(x-1)^2+(y+3)^2=4$， 設三…
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• 108年 統測 第23題
  若點 $P(3,4)$ 到圓 $2x^2+2y^2-4x+6y+1=0$ 之切線段長度為 $\frac{a\sqrt{14}}{2}$，則 $a=$？
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• 107年 統測 第16題
  平面上兩圓方程式各別為 $C_1: x^2+y^2-2x+6y=6$ 以及 $C_2: (x-a)^2+(y-b)^2=c^2$，若圓 $C_1$ 上的所有點都在圓 $C_2$ 內，下列敘述何者恆為真…
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• 107年 統測 第17題
  平面上一圓方程式為 $C: (x-3)^2+(y-2)^2=1$ 以及一直線方程式為 $L: ax+by=1$，下列何組數據 $(a,b)$ 使得 $C$ 及 $L$ 的關係為相交於兩點？
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• 106年 統測 第17題
  設圓 $C_1: (x+6)^2+(y+2)^2=4$ 的半徑為 $r_1$，圓 $C_2: x^2+y^2-12x-6y+20=0$ 的半徑為 $r_2$，若 $C_1$ 與 $C_2$ 二圓心的距…
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• 105年 統測 第16題
  已知平面上有一圓 $C$ 圓心為 $(3, -4)$，且圓 $C$ 面積為 $25\pi$，則下列何者正確？
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• 105年 統測 第17題
  已知平面上有一圓 $C: (x-a)^2+(y+a)^2=1$。若直線 $L: 3x+4y+1=0$ 與圓 $C$ 相交於 $A$ 與 $B$ 兩點，且 $\overline{AB}$ 恰為圓 $C$…
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